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必须记住的泰勒公式（泰勒公式的秘密）
必须记住的泰勒公式（泰勒公式的秘密）
2024-07-01 12:20:24  作者:步步生莲花  网址:https://m.xinb2b.cn/know/slc355685.html

众所周知，泰勒公式是我们大家在学高等数学和数学分析中一个极为重要的知识点，他往往涉及考研中多种命题，下面将我依次展开来介绍：

求极限过程的运用

在我们求极限时，往往遇到这种类型的题，例如（图1-1）：

必须记住的泰勒公式（泰勒公式的秘密）(1)

相信不少的童鞋们就开始用所谓的洛必达“神器”，然后一顿操作猛如虎 ，哗哗写完了。但我们做题要讲究效率，要见到题就像你见到游戏一样，做到胸有成竹，炉火纯青。而泰勒会带给我们一种完全不同的做题体验 例：（图1-2）

必须记住的泰勒公式（泰勒公式的秘密）(2)

图1-2

这就是泰勒公式在求极限方面的技巧性，泰勒在求极限方面的实用性，精确的说法是带佩亚诺余项的麦克劳林公式

中值定理

带拉格朗日余项的泰勒公式图（2-1）

必须记住的泰勒公式（泰勒公式的秘密）(3)

要用此公式首先要满足函数在x0处的某邻域内n 1阶可导，在邻域内的自变量x的函数值f（x）满足上述式子，可以看出任意一个函数满足上述条件时均可展出泰勒展开式。

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