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一点到两定点距离和为定值的轨迹（在定直线上是否存在一点）
一点到两定点距离和为定值的轨迹（在定直线上是否存在一点）
2024-07-04 07:19:53  作者:浮生冰悠  网址:https://m.xinb2b.cn/know/skh297204.html

中考数学压轴题时常以“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题为问题而设置。

提分技巧： 先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。

例题：

（2016年浙江省宁波市）如图，已知抛物线

一点到两定点距离和为定值的轨迹（在定直线上是否存在一点）(1)

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA PC的值最小时，求点P的坐标．

一点到两定点距离和为定值的轨迹（在定直线上是否存在一点）(2)

解题方法探索：（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线

一点到两定点距离和为定值的轨迹（在定直线上是否存在一点）(3)

对称轴l对称，因此，首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．

一点到两定点距离和为定值的轨迹（在定直线上是否存在一点）(4)

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