在地面,我们认为重力加速度g约为9.8米每平方秒,是一个定值。虽然地球是一个椭球体,但它并不是很椭。如果我们近似地把它看作一个球体,那么地面上任何地方的重力加速度都是9.8米每平方秒。
即便是在高山上,在不要求很精确的情况下,我们仍然可以认为重力加速度为9.8米每平方秒。但到了比高山还要高很多很多的地方,就不能这么近似了。我们需要从牛顿的万有引力公式开始推导。
假设在地面有一个物体,它的质量为m,那么它受到地球的引力为:
其中,G为万有引力常数,M为地球的质量,R为地球的半径。
我们把它受到的引力F除以它的质量m,就得到重力加速度:
而在距地面h的高空处,它受到地球的引力为:
重力加速度:
把两个重力加速度的式子一比,我们就得到:
化简得:
其中,地面的重力加速度g和地球的半径R都是定值,我们只要知道某处的高度h,就能根据上面这个式子算出那里的重力加速度g’。
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