x+1小于等于0 已知0小于x小于1y
x+1小于等于0 已知0小于x小于1y
2024-11-08 12:00:26  作者:仅仅是良朋  网址:https://m.xinb2b.cn/know/qfn526236.html


题目


图1

解题思路:

先把原式进行化简计算:

因为0<x<1,所以

√(1-x^2)=√(1 x)·√(1-x);

√(1/x^2-1)=√(1-x^2)/x^2;

x-1=-(1-x)=-√(1-x)·√(1-x);

所以


图2

[√(1-x)·√(1-x)]/[ √(1 x)·√(1-x)-√(1-x)·√(1-x)]分子分母同时约去√(1-x),得

[√(1-x)]/[ √(1 x)-√(1-x)]

√[(1-x^2)/x^2]-1/x

=√(1-x^2)/x-1/x

=[√(1-x^2)-1]/x

所以y=[√(1 x) √(1-x)]/[ √(1 x)-√(1-x)]·[√(1-x^2)-1]/x x;

[ √(1 x)-√(1-x)]·[ √(1 x) √(1-x)]

=[√(1 x)]^2-[√(1-x)]^2

=1 x-(1-x)

=2x

[√(1 x) √(1-x)]·[ √(1 x) √(1-x)]

=1 x √(1-x^2) √(1-x^2) 1-x

=2 2√(1-x^2)

所以

y=[2 2√(1-x^2)]/(2x)·[√(1-x^2)-1]/x x

[2 2√(1-x^2)]·[√(1-x^2)-1]

=2√(1-x^2)-2 2(1-x^2)-2√(1-x^2)

=-2 2(1-x^2),即2(1-x^2-1)

2x·x=2x

分子分母同时约去2

所以

y=(1-x^2-1)/x^2 x

=-1 x

当x=√2-1时,y=√2-2。

答案:


图3

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