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极值点偏移问题一般与函数的单调性、极值与最值问题等相结合，在高考试题中多作为解答题的压轴题出现，命题主要有两个方面：一是有关极值点与极值不等式的证明；二是极值差的取值范围求解。此类问题中所涉及的函数多为含参函数，并且以命题的形式多，难度较大，只要掌握这类问题的实质，巧妙消元、消参、构造函数，问题能迎刃而解。

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解法一：巧抓根商—c=x1/x2构造函数)

例：已知函数f(x)=lnx-ax(x>0)，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1与x2不相等).证明：

解析：设x1>x2（养成这样习惯，它只要说不相等，我就设一个比另一个大）

因为x1,x2分别是函数的零点，所以也是对应方程的根。即：

lna1-ax1=0;lnx2-ax2=0;整理得lnx1=ax1;lnx2=ax2;

要想产生x1x2，就必须对两个对数相加，从而他们的真数相乘。

lnx1 lnx2=lnx1x2=a(x1 x2);此时产生了x1x2的乘积，但关键式子还含有参数a，我们想办法再写一个式子含有a，从而把a消掉。于是我们两对数相减得：

lnx1-lnx2=lnx1/x2=a(x1-x2)；对标红线的两个式子相除，就消去a得：

我们做证明题，不要只想到去证明结论，也要想到反过来，从结论出发，要想得到结论，应当是什么式子才行，这样一步一步去整，这种称为分析法，下面我们开始来做：

要证x1x2>e的平方，前面我们有对数形式，因此我们上对数，即证明

所以再即证明

成立。现在有两根之商出现了，因此令x1/x2=c（c>1），再即要证明

成立。

因为刚才x1/x2仍然有两个变量，我们把它令成了c；

所以令函数h(c)=

则导函数为h'(c)=

易得导数大于0恒成立，所以函数h(c)单调递增，

所以h(c)>h(1)=0,

即

在c>1的情况下恒大于0，即证

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总结：

(1)巧解消参，利用f(x1)=f(x2)=0，消掉参数a;

(2)抓商构元：令c=x1/x2，构造关于c的函数；

(3)用到求解，利用导函数求解最小值，即证结论。

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