七年级下学期,有四章计算内容,我们除了要记住计算法则,还要会灵活运用计算。本节主要介绍幂的运算中的同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
01底数为代数式
同底数幂相乘,底数可以是具体的数字,单独的字母,也可以是代数式。如果底数为代数式,那么我们需要加括号,将其看作一个整体。
分析:底数都为b-a,因此直接利用同底数幂的乘法法则进行计算即可。
要注意的是,b-a是一个整体,因此在计算时要加上括号,不要把答案写成b^6-a^6的形式,不要画蛇添足。
02底数互为相反数
当底数互为相反数时,要注意指数。
当指数为偶数时,得到的结果相等;当指数为奇数时,得到的结果互为相反数。
分析:通过观察可以发现,底数不相同,有x-y和y-x。而x-y和y-x互为相反数,我们可以利用上面的分析进行解题。
03同底数幂中的方程
方程问题,首先要将其转化为同底数幂,然后令指数相等,得到关于参数的方程,进行求解。
分析:在等式的左边是同底数幂相乘,可根据同底数幂相乘,底数不变指数相加进行化简。等式的右边为128,可将其转化为以2底的幂,然后在进行计算。
底数不相同时,要将底数变形,转化为同底数幂的乘法。
04逆用公式
我们除了要会正向利用公式进行计算外,还要会逆用公式进行计算。指数和的形式可转化为同底数幂的乘法进行计算。
分析:逆用同底数幂的乘法法则,将其转化为同底数幂的乘法进行计算。
在计算时,如果指数和中出现1,不要忘记乘。
05有加减运算
按照法则,先乘除再加减,因此有加减运算时,先算同底数幂的乘法,再算加减。
分析:本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项,解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项的方法。
解:原式=-a2•a5 a•a3•a3=-a7 a7=0.
有加减运算时,分段计算,再看是否能合并同类项。