题目:
梯形ABCD,各区域面积如图,求红色区域面积
知识点回顾:
相似三角形性质定理对应角相等;对应边成比例;相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形判定定理两角对应相等,两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。三边对应成比例,两个三角形相似。三边对应平行,两个三角形相似。斜边与直角边对应成比例,两个直角三角形相似。全等三角形相似。梯形蝴蝶定理相似图形,面积比等于对边比的平方也就是S1:S2=a^2/b^2S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab ;S1:S3=S4:S2S3=S4S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)AO:OC=(S1 S3):(S2 S4)粉丝解法1:
解:E是BC上的一点,AC与DE交点为G,
则 S△ADG:S△ECG =AD²:EC²=8:2=4:1
DG:GE=AD:EC=2:1
S△CDG=1/2S△ADG =8X1/2=4
粉丝解法2:
右边两个三角形面积2:8=1:4,所以边长1:2,阴影面积是2*2=4
粉丝解法3:
BC边上的那个点为E点, BE与AC的交点为O点, 8÷2=4,说明AD=2EC s△COD=s△AOD/2 =4,或s△COD=2s△COE=4
粉丝解法4:
蝴蝶模型,8:2=4:1,面积比4:1,边长比是2:1,三角形AOD的面积:DOC的面积比是2:1,所以,三角形DOC的面积是三角形AOD的一半,即:8÷2=4
粉丝解法5:
连结A点到梯形下底中间的那个点(设为E),又设AC交DE于O,我们可以通过等高三角形面积比与底边比来求出S阴影,设S阴影=a,显然S△AEO也等于a,于是:a/2=8/a,a=4,S阴影=a=4
粉丝解法6:
(AO/OC)²=8/2=4,AO/OC=2,所以阴影部分的面积为8/2=4