中考数学三角形的求法(求圆中三角形周长最值有点难)
中考数学三角形的求法(求圆中三角形周长最值有点难)
2024-11-22 07:57:57  作者:听几曲  网址:https://m.xinb2b.cn/know/ijs392729.html

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中考数学三角形的求法

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构造轴对称图形求线段和的最值是数学中考的常考题型,本文就例题详细解析这类题型的解题方法,希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

例题

如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上一动点,若MN=1,求△PMN周长的最小值。

解题过程:

在圆O上取一点C,使得弧BC与弧BN的长度相等,连接PC

根据圆的轴对称性质和题目中的条件:弧BC与弧BN的长度相等,P是直径AB上一动点,则PN=PC;

根据题目中的条件和结论:△PMN周长=PM PN MN,MN=1,PN=PC,则△PMN周长=PM PC 1;

所以,当点P、M、C在一条直线上时,PM PC取到最小值,则△PMN周长取得最小值;

连接MC、OM、OC

根据结论:点P、M、C在一条直线上时,△PMN周长取得最小值,则MC与AB的交点即为△PMN周长取得最小值时的点P;

根据圆周角定理和题目中的条件:∠MAB=20°,则∠MOB=40°;

根据圆周角定理和题目中的条件:弧BC与弧BN的长度相等,N是弧MB的中点,则∠MOB=2∠BOC;

根据结论:∠MOB=40°,∠MOB=2∠BOC,则∠MOC=∠MOB ∠BOC=60°;

根据等边三角形的判定和结论:MO=CO,∠MOC=60°,则△MOC为等边三角形;

根据等边三角形的性质和结论:△MOC为等边三角形,则MC=OM;

根据题目中的条件和结论:AB=8,MC=OM=AB/2,则MC=4;

根据结论:当点P、M、C在一条直线上时,△PMN周长=PM PC 1=MC MN,MC=4,MN=1,则△PMN周长=5;

所以,△PMN周长的最小值为5。

结语

解决本题的关键是根据圆的轴对称性质添加辅助线,把三角形周长的一条边长进行等量替换,根据三点一线线段和最小,求得动点的位置,再根据圆周角定理证明到等边三角形,就可以求得周长的最小值。

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