题目：

解一元三次方程：9x³ 45x 10=0

知识点回顾：

1、定义：

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程

2、求解：

可用配方法直接求解的三次方程

特殊的一元三次方程

本文另辟蹊径解本题的一元三次方程。

解题：

1、考察系数立方差公式，将方程往立方差公式上套

2、移项后得到：记为立方差多项式展开方程。

3、对于常系数一元三次方程，n为任意常数：

4、引入参数，p，q，S设定：

5、将其代入到"立方差多项式展开方程"，得到：

6、化简后得到：

7、对比发现与常系数一元三次方程形式完全一致，则显然可得到此一元三次方程的一个根为：

8、是否还有其它根，则可以以x=S此根为基础，再次待定系数求出剩下的一元二次多项式，用一元二次方程的求根公式求解即可。

9、回到原题目一元三次方程：9x³ 45x 10=0，变换后得到：

10、对比步骤3定义的常系数一元三次方程，可得方程组：

11、解得：

12、则方程9x³ 45x 10=0的一个根为：

13、化简后得到：

14、由函数y=9x³ 45x 10为单调的奇函数，即对任意的x1>x2，可推导出：

15、所以方程9x³ 45x 10=0仅有一个实数根。

答：解得