二进制数加减乘除运算(算术运算)
二进制数加减乘除运算(算术运算)
2024-11-22 01:20:05  作者:南波凸  网址:https://m.xinb2b.cn/know/dwb461166.html

在计数系统形成的同时,几大古代文明都发展出了自己的一套算术运算的规则与方法,有些繁复复杂,有些简单易行。

古巴比伦


图片来源于互联网

古巴比伦采用的是60进制的进位计数法。在他们的计数制中,代表1和10的记号是基本记号;从1到59这些数都是用几个或者更多的一些基本记号结合而成。因此,他们对这种数进行加减法就是加上或去掉其中的相应记号。例如用一表示10,用丨表示1,则25可以表示为一一丨丨丨丨丨,13可以表示为一丨丨丨;25 13的结果就可以表示为一一一丨丨丨丨丨丨丨丨,即38;25-13的结果就可以表示为一丨丨,即12。

他们也做整数的乘法运算。实际上,他们只是将乘法看作是加法的简便记法,实质上做的还是加法运算。例如,计算25×3相当于计算25 25 25。

他们也做整数的除法运算。由于除以一个整数n相当于乘以这个整数的倒数1/n,为此古巴比伦人专门制作了将1/n表示成六十进制小数的倒数表。倒数表包含的都是有限位的六十进制小数,有些小数是精确的,有些则是近似的。古巴比伦人完全依靠倒数表来做整数除法运算。

此外,古巴比伦人也有表示平方根、立方根的数表。当方根是整数时,数表给出的是精确值;其他情形,数表给出的只是近似值。

古埃及


图片来源于互联网

古埃及的计数系统采用的是以10为底的非进位制表示法。他们创造出了表示数1、10、100、1000、10000以及更大单位的记号,介乎其间的各数则由这些基本记号组合而成,书写方式则是从右往左。他们做加减法时,通过添上或划掉其中相应的记号,来得到最后的结果。例如,若丨表示1,#表示10,&表示100,数354就写成丨丨丨丨#####&&&;计算354 23,就在354的写法中再添上两个#、三个丨,最后的结果就写成丨丨丨丨丨丨丨#######&&&,即377。

古埃及人做乘除法采用的是迭加算法,即将乘除法化成迭加步骤来做。

例如,计算12×12时,他们按如下步骤进行:

1 12

2 24

4 48

8 96

每一行由上一行取二倍得出。从上述步骤可以得到4×12=48和8×12=96,然后将48和96相加,就得到了12×12的结果。

再如,计算19÷8时,古埃及人是按如下步骤进行的:

1 8

2 16

1/2 4

1/4 2

1/8 1

从上述步骤可以得到2×8=16,1/4×8=2,1/8×8=1,然后把2 1/4 1/8就得到了19÷8的结果。

古埃及人采用一种很复杂的算法进行分数的四则运算。他们先将算式中的每个分数都拆成一些单位分数(分子为1的分数)之和,这些单位分数的分母各不相同,然后再进行计算。为此,他们专门制作了一张将分数a/b表示成单位分数之和的数表,通过查表来获得拆分结果。例如,计算2/3 2/5时,他们先将2/3和2/5分别表示成分母各不相同的单位分数之和,2/3=1/3 1/4 1/12,2/5=1/5 1/6 1/30,然后将这些单位分数相加,得到分母各不相同的单位分数之和,即2/3 2/5=1/3 1/4 1/5 1/6 1/12 1/30。最后再通过查表得到16/15,即

1/3 1/4 1/5 1/6 1/12 1/30=16/15。

古印度


图片来源于互联网

成书于公元499年的《圣使集》研究了两个无理数(二次根式)相加的问题,并得到了正确的公式。

古印度数学家梵藏约于公元628年写成了《梵明满悉檀多》,其中对许多数学问题进行了深入探讨。梵藏引进了负数的概念,提出了负数的运算方法,并对零作为一个数已有所认识。

约公元九世纪时,古印度数学家大雄在其著作《计算精华》中提出,零乘以任何一个数都等于零。大雄还认识到,一个分数除另外一个分数,等于把这个分数的分子与分母颠倒相乘。

公元12世纪,古印度数学家作明对零进行了进一步的研究,正确地指出一个数除以零为无限大。此外,作明还明确指出一个正数有两个平方根: 一正一负;负数的平方根没有意义。

古希腊


图片来源于互联网

古希腊的算术运算同时受到古巴比伦与古埃及的影响,即古希腊人沿用了古巴比伦人和古埃及人在进行算术运算时的一些做法。

古希腊的计数系统采用的是以10为底的非进位制表示法。古希腊人用27个希腊字母分别表示1~9、10~90、100~900这27个数,然后用这27个字母进行组合表示1~999这999个数。

他们做整数和分数的一般算术运算时,沿用了古埃及的做法;他们做天文计算时,则采用了古巴比伦人的六十进制分数。

他们也考虑过开平方运算。当平方根不是整数时,他们用分数来近似表示平方根。例如,他们用7/5表示√2的近似值。

中国


图片来源于互联网

最晚在春秋末年,中国人已经掌握了完备的十进位置值制记数法,普遍使用了算筹这种先进的计算工具。那时的人已谙熟九九乘法表、整数的四则运算,并使用了分数。

成书于公元一世纪左右的《九章算术》是中国古代最重要的数学经典,它是集先秦至西汉数学知识之大成。

《九章算术》方田章系统地讲述了分数的四则运算法则,包括通分、约分、化带分数为假分数等,其步骤与方法大体与现代相同。

《九章算术》少广章给出了完整的开平方、开立方算法,与现代的笔算开平方、开立方计算步骤基本一致,所不同的是古代用算筹进行演算。当方根是无理数时,采用十进分数逼近无理根的近似值。

《九章算术》方程章给出了正负数加减运算法则。

最迟于13世纪末,中国对有理数的四则运算法则已经做了全面的总结。

被誉为中国的第五大发明、最古老的计算机的珠算盘起源于东汉,后经宋元时期数学家杨辉、朱世杰等人对捷算法的改进、总结,引起了对珠算盘与珠算术的改进,导致了中国古代计算工具与计算技术的变革。此后,珠算一直沿用至今。


图片来源于互联网

计数系统、计算方法与计算工具共同决定了进行算术运算的繁简与效率。

参考资料:

《古今数学思想》M·克莱因 上海科学技术出版社

互联网上相关主题内容

  • 高质量就业新要求(努力实现高质量就业)
  • 2024-11-22努力实现高质量就业来源:经济日报“实施就业优先战略”“加强困难群体就业兜底帮扶”“使人人都有通过勤奋劳动实现自身发展的机会”……党的二十大报告中,一系列平实温暖的表述、科学的部署,让“就业”成为人们关注的热词就业是最大。
  • 宝宝的辅食怎么做(宝宝的辅食做法)
  • 2024-11-22宝宝的辅食做法把胡萝卜和山药洗干净去皮,然后切成小丁把香菇的把去掉,也切成小丁把梅子肉切也切成小丁,放点淀粉,加点点生抽,加点点水拌匀,备用锅里放适量的油,把肉丁炒变颜色后装起然后就用锅里的余下的油炒香菇丁,胡萝卜。
  • 梁山伯与祝英台故事概括(梁山伯与祝英台故事概括介绍)
  • 2024-11-22梁山伯与祝英台故事概括介绍梁山伯祝英台故事是流行的最广泛的中国民间传说之一它这样流行并不是偶然的它十分强烈地歌颂了一对青年男女的纯洁的爱情,无论封建社会的婚姻制度,无论死亡,都不能把他们分开梁山伯虽然饮恨而死,祝英台却并没有被。
  • 无法共享打印机错误0x000001(莫名的共享无法打印)
  • 2024-11-22莫名的共享无法打印①、莫名的共享打印无法打印,打印测试页提示“测试页打印失败”②、尝试删除之后,重新添加共享打印机提示“Windows无法连接到打印,操作失败,错误为“0x0000011b"如何解决以上问题,慢。
  • 给自己设计一个动漫模样(给动漫新锐建一个)
  • 2024-11-22给动漫新锐建一个本报记者程丽仙始于2005年、落户浙江杭州的中国国际动漫节的影响力无需赘言,而这其中,作为中国国际动漫节6年分会场和动漫节专业赛事之一——中国动漫新锐榜的5届赛事举办地,位于杭州西南方向的西湖区凤凰·。
  • 养花用啥土(养花土不用买3种)
  • 2024-11-22养花土不用买3种养花离不开好的土壤,不然直接影响植物花卉的生长,根系养不好,养花怎么能养好呢?很多人买花是会自己配土的,在山林里或者在田地里挖一些腐叶土、粗河沙掺配煤渣颗粒土、田园土,这些都是营养丰富、疏松透气的营养。
  • 香酱饼怎么做(赶紧来做做看)
  • 2024-11-22赶紧来做做看面粉加水和成不软不硬的面团醒十分钟分成一个一个然后像做包子那样里面放葱放油放调料粉包子样子放哪里醒十分钟然后擀平又叠成一个长方形再擀成薄面饼然后下锅煎两边金黄就可以然后涂上酱我的酱是用,白糖,豆瓣酱黄。
  • 保卫萝卜3游乐场第49关攻略(保卫萝卜3游乐场第47关怎么过)
  • 2024-11-22保卫萝卜3游乐场第47关怎么过不少玩家在问保卫萝卜3游乐场第47关怎么过?保卫萝卜3为我们更新了第三部分的游乐场关卡了,现在就和小编一起来看下游乐场攻略吧保卫萝卜3游乐场第47关怎么过?总波数:19波选择炮塔:瓶子炮、鱼刺、风扇、。
  • 冬天车各种异响(车内异响怎么破)
  • 2024-11-22车内异响怎么破嗨嗨喽,大家好,好久不见!之前的两期文章我们聊过车辆底盘橡胶件的异响问题,这期来说说车内各种滋滋,吱吱的烦人异响问题及简单的解决办法,希望帮助到大家!这期的更新间隔时间有些久,原本是想聊聊冷车打方向异。
  • 摩尔庄园冲浪板怎么获得(关于摩尔庄园冲浪板怎么获得)
  • 2024-11-22关于摩尔庄园冲浪板怎么获得冲浪板商店中是没有卖的,去凯文那里那一个普通的冲浪板去摩尔城堡地图中,在彩虹姐姐的宠物店对面,找到长椅旁边的粉色扭蛋机,与之交互来到扭蛋机页面,点击左侧的摩摩扭扭,扭蛋的奖励内容就包括阳光冲浪板,是品。
  • 科室优质护理观摩学习会开场白(李芸践行优质护理)
  • 2024-11-22李芸践行优质护理来源:读特广东省优秀护士颁奖活动现场(左一为李芸)广东省优秀护士颁奖活动现场在广东省卫生健康委、广东省中医药局5月11日举行的2021年“广东省优秀护士和优秀护理集体”表彰大会上,市人民医院李芸护士长。