高等数学之级数收敛判定方法总结(高等数学之级数收敛判定方法总结)
高等数学之级数收敛判定方法总结(高等数学之级数收敛判定方法总结)
2024-11-22 11:09:54  作者:喃城旧暮  网址:https://m.xinb2b.cn/know/aer203441.html

级数是考研数学的重点章节,数学一基本上每年都考级数这一章的知识。级数这一章大题的考点主要有如下四个:

(1)常数项级数的敛散性的判别;

对常数项级数的考查,考研考查的方法重点是比较判别法,而作为基准级数的是P-级数

(2)幂级数的收敛域及和函数;

对级数这一章,数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习,考研中幂级数的和函数的 考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。

(3)幂级数的展开式;

(4)傅里叶的展开式。

针对考研数学来说,级数收敛性的判定相关的题目是有技巧和典型方法的,下面就带你总结一下解级数收敛性判定相关问题时,应该了解的事情。

级数的收敛准则是分类给出的,通常把级数分为正项级数,交错级数和任意项级数三种类型。

正项级数收敛判定方法:

(1)比较判别法


比较判别法

(2)比值判别法


比值判别法

(3)根植判别法


根植判别法

对于方法的选择,我们可以按如下规则选:


交错级数收敛性判定方法:

(1)莱布尼茨判别法


莱布尼茨判别法

在判定级数单调递减时,通常有以下三种方法:


任意项级数收敛性判别方法:

(1)利用绝对收敛的级数一定收敛

题型一:正项级数收敛性的判定

例1:


解:


题型二:交错项级数的判定

例2:


分析:


解:


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